Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.
ΛΥΣΗ
Ξέρουμε ότι α*β=α/β Πολλαπλασιάζουμε την σχέση με β και έχουμε =>α*β*β=α Διαιρούμε με α αφού ξέρουμε α διάφορο του μηδενός και =>β*β=1 άρα => β=(ριζα)1 άρα => β=1 η β= -1 συμπέρασμα 1 Επίσης ξέρουμε α+β=α*β Διαιρούμε με β αφού είναι διάφορο του μηδενός και έχουμε =>(α+β)/β=α και αντικαθιστούμε από το συμπέρασμα 1 για Α) β=1 και Β) β= -1 α) (α+1)/1=α => α+1 = α όπου αν αφαιρέσουμε κατά μέλη το α => 0=1 που προφανώς δεν ισχύει άρα πάμε στο β) ενδεχόμενο όπου β) (α+(-1)/(-1)=α => (α -1)/-1=α =>(α-1)=α=> -α +1=α Προσθέτουμε το α=> 1=2*α=> α=1/2
Ξέρουμε ότι α*β=α/β Πολλαπλασιάζουμε την σχέση με β και έχουμε =>α*β*β=α Διαιρούμε με α αφού ξέρουμε α διάφορο του μηδενός και =>β*β=1 άρα => β=(ριζα)1 άρα => β=1 η β= -1 συμπέρασμα 1 Επίσης ξέρουμε α+β=α*β Διαιρούμε με β αφού είναι διάφορο του μηδενός και έχουμε =>(α+β)/β=α και αντικαθιστούμε από το συμπέρασμα 1 για Α) β=1 και Β) β= -1 α) (α+1)/1=α => α+1 = α όπου αν αφαιρέσουμε κατά μέλη το α => 0=1 που προφανώς δεν ισχύει άρα πάμε στο β) ενδεχόμενο όπου β) (α+(-1)/(-1)=α => (α -1)/-1=α =>(α-1)=α=> -α +1=α Προσθέτουμε το α=> 1=2*α=> α=1/2